Rabu, 13 Juni 2012

Contoh Bahan Ajar Fisika



BAB 1
PENDAHULUAN

1.1              Deskripsi
Setelah mempelajari bab ini, Anda diharapkan dapat menjelaskan konsep medan magnet; merumuskan hukum Biot-Savart; merumuskan hukum Ampere; menggunakan hukum Biot-Savart dan hukum Ampere untuk menentukan induksi magnet; menjelaskan, merumuskan dan mengaplikasikan konsep gaya Lorentz; menjelaskan sifat kemagnetan bahan.
Kita tahu bahwa sebuah magnet dapat menghasilkan suatu daerah yang disebut medan magnet, dan apabila magnet lain atau bahan ferromagnetic ditempatkan pada daerah tersebut, maka akan mengalami gaya magnet. Medan magnet dapat dihasilkan oleh berbagai sumber, seperti dari sumber alam (magnet alam) atau dari sumber yang dibuat orang (sebagai contoh elektromagnet).
Kajian tentang magnet atau dalam hal ini kemagnetan, erat kaitannya dengan kajian listrik, dan keduanya bermanfaat bagi manusia. Sebagai contoh, motor listrik yang digunakan dalam mesin-mesin kendaraan atau peralatan mekanik modern menggunakan prinsip-prinsip kemagnetan dan kelistrikan. Selain itu, mesin pembangkit listrik juga menggunakan kedua prinsip tersebut. Berdasarkan hal tersebut, maka dalam bab ini kita akan mempelajari kajian magnet yang mencakup materi-materi sebagai berikut:
a.       Medan Magnet
b.      Gaya Magnet atau Gaya Lorentz

1.2              Prasyarat
Dalam mempelajari bab kemagnetan ini, ada beberapa hal prasyarat yang harus dipenuhi yaitu:
a.       Memahami gelombang elektromagnetik
b.      Memahami medan listrik
c.       Memahami hukum Coulomb dan hukum Gauss

1.3              Kompetensi dan Indikator
v  Standar kompetensi
2.   Menerapkan konsep kelistrikan dan kemagnetan dalam berbagai penyelesaian masalah dan produk teknologi.
v  Kompetensi dasar
2.2   Menerapkan induksi magnetik dan gaya magnetik pada beberapa produk teknologi.
v  Indikator
o   Mendeskripsikan induksi magnetik di sekitar kawat berarus
o   Mengaplikasikan hukum Biot Savart dan hukum Amper untuk menentukan kuat medan magnet oleh berbagai bentuk kawat berarus listrik
o   Mendeskripsikan gaya magnetik pada kawat berarus dan muatan bergerak
o   Menerapkan prinsip induksi magnetik dan gaya magnetik dalam teknologi seperti pada motor listrik dan galvanometer



BAB II
MEDAN MAGNET

2.1       Kompetensi dan Indikator
v  Standar kompetensi
2.   Menerapkan konsep kelistrikan dan kemagnetan dalam berbagai penyelesaian masalah dan produk teknologi.
v  Kompetensi dasar
2.2   Menerapkan induksi magnetik dan gaya magnetik pada beberapa produk teknologi.
v  Indikator
o   Mendeskripsikan induksi magnetik di sekitar kawat berarus
o   Mengaplikasikan hukum Biot Savart dan hukum Amper untuk menentukan kuat medan magnet oleh berbagai bentuk kawat berarus listrik

2.2       Uraian Materi
Sebuah magnet tetap (misalnya magnet batang) dapat mempengaruhi magnet lain tanpa kontak secara fisik. Hal ini karena magnet tersebut menghasilkan medan magnet disekitarnya. Medan magnet adalah ruang disekitar magnet yang jika dalam ruang tersebut ditempatkan medan magnetik, maka benda tersebut mengalami gaya magnet.
Medan magnet biasanya dinyatakan dalam garis-garis khayal yang disebut garis medan magnet atau garis gaya magnet. Garis-garis ini mempunyai arah yang keluar dari kutub utara magnet dan masuk ke kutub selatan magnet seperti ditunjukkan pada gambar di bawah ini.


 






                                             Gambar 1.1 Garis-garis medan magnet

Pada setiap titik, arah medan magnet sama dengan arah garis singgung pada garis-garis medan magnet atau garis-garis medan magnet yang dihasilkan oleh sebuah magnet dan kekuatan medan magnet pada suatu tempat bergantung pada kerapatan garis medan magnet atau jarak diantara garis-garis medan magnet. Dalam hal ini terdapat tiga aturan garis-garis medan magnet, yaitu:
a.       Garis-garis medan magnet tidak pernah saling berpotongan (bersilangan).
b.      Garis-garis medan magnet selalu keluar dari kutub utara dan masuk ke kutub selatan serta membentuk kurva tertutup.
c.       Jika garis-garis medan magnet pada suatu tempat rapat, maka medan magnet pada tempat tersebut kuat, sebaliknya jika garis-garis medan magnet pada suatu tempat renggang, maka medan magnet pada tempat tersebut lemah.
Pada dasarnya, sumber medan magnet tidak hanya berupa magnet permanen, tetapi juga dapat berupa elektromagnet, yaitu magnet yang dihasilkan oleh arus listrik atau muatan-muatan listrik yang bergerak.
Pada tahun 1819, sebuah penemuan penting telah dibuat oleh fisikawan Denmark, Hans Christian Oersted, yang menemukan bahwa sebuah jarum magnet dapat disimpangkan oleh suatu arus listrik yang mengalir melalui seutas kawat konduktor.

               B                            B                                  B








Flowchart: Sort: U

   S
Flowchart: Sort:    U

 S

Isosceles Triangle: S

 











               A                            A                                  A
                        Gambar 1.2 Hasil percobaan Oersted

Sesuai dengan gambar, Oersted menemukan bahwa jika kawat tidak dialiri arus listrik ( I = 0 ), maka jarum magnet tidak menyimpang. Jika kawat dialiri arus listrik dari A ke B, maka jarum magnet menyimpang ke kiri, sedangkan jika kawat dialiri arus listrik dari B ke A, maka jarum magnet menyimpang ke kanan.
Oersted menjelaskan bahwa penyimpangan jarum magnet tersebut disebabkan oleh adanya medan magnet disekitar arus listrik yang dapat mempengaruhi magnet lain disekitarnya. Dalam hal ini, magnet yang dihasilkan oleh arus listrik disebut electromagnet.
Seperti juga medan magnet yang dihasilkan oleh magnet permanen, maka medan magnet yang dihasilkan oleh electromagnet juga mempunyai arah. Untuk menentukan arah medan magnet dapat digunakan kaidah tangan kanan, yaitu arah ibu jari menunjukkan arah arus listrik (I), sedangkan arah lipatan jari-jari menunjukkan arah medan magnet (B).





Can: I




                                                                          B


                                                                          B

Gambar 1.3 Kaidah tangan kanan untuk menentukan arah arus listrik dan medan magnet

2.2.1    Induksi Magnet
Jika dalam listrik, kuantitas efek medan listrik yang dialami oleh sebuah muatan dalam medan listrik dinyatakan dengan besaran kuat medan listrik (E), maka dalam hal ini kuantitas efek medan magnet terhadap benda-benda magnetik atau partikel-partikel bermuatan listrik dinyatakan dengan  besaran induksi magnet (B). Sementara itu representasi grafik mengenai cara induksi magnet berubah dalam ruang tertentu dinyatakan dengan garis-garis medan magnet atau garis-garis gaya magnet.
            Sama seperti E, maka B juga merupakan besaran vektor yang mempunyai nilai dan arah. Nilai dan arah induksi magnet pada suatu titik dalam daerah medan magnet bergantung pada sumber medan magnet dan kajian ini akan kita bahas kemudian, tetapi sekarang kita akan membahas hukum-hukum yang berkaitan dengan induksi magnet, yaitu hukum Ampere dan hukum Biot-Savart.

2.2.2    Hukum Ampere
            Hukum Ampere merupakan hukum yang menyatakan hubungan antara induksi magnet pada lintasan lingkaran tertutup yang mengelilingi arus listrik seperti ditunjukkan pada gambar berikut ini.



 


                                   
Oval: Δℓ                                r                           B           
                                                                                            
                                                                            Δℓ          B     



Gambar 1.4 Lintasan lingkaran tertutup yang dilalui oleh garis medan magnet

Gambar di atas menunjukkan sebuah lintasan lingkaran tertutup yang dilalui oleh garis medan magnet mengelilingi arus listrik (I) yang mengalir melalui kawat di pusat lingkaran. Lintasan lingkaran tersebut dibagi menjadi elemen panjang Δℓ. Secara matematis, hubungan induksi magnet pada lintasan tersebut dengan arus listrik netto yang dilingkupinya dapat dinyatakan dengan persamaan sebagai berikut.
 = μ0 I
Dengan  θi = sudut antara Bi dengan Δℓi
Karena arah induksi magnet (B) selalu merupakan garis singgung pada garis medan magnet, maka untuk lintasan lingkaran, B berhimpit dengan Δℓ sehingga sudut θ = 00 dan cos θ = 1. Dengan menjumlahkan nilai B.Δℓ sepanjang lintasan lingkaran, maka diperoleh persamaan sebagai berikut.
 = μ0 I
                                                   B (Δ+ Δ+ Δ+…) = μ0 I
                                                   B (2��r) = μ0 I
Dengan
r           =  jari-jari lintasan lingkaran (m)
I           =  arus listrik (A)
μ0         =  permeabilitas vakum (4�� x 10-7 Tm/A)
B         =  induksi magnet (T)
Persaman diatas disebut hukum Ampere yang dirumuskan oleh Andre M. Ampere (1775-1836) khusus untuk lintasan lingkaran tertutup. Tetapi pada umumnya, hukum Ampere dapat digunakan untuk menentukan hubungan B dengan I untuk lintasan tertutup lainnya. (Penerapan hukum Ampere akan kita bahas kemudian).

2.2.3    Hukum Biot – Savart
            Pada dasarnya hukum Ampere yang telah kita bahas di atas mempunyai keterbatasan. Dalam hal ini untuk menentukan induksi magnet yang dihasilkan oleh arus listrik dengan hukum Ampere kita harus mencari lintasan tertutup yang berhimpit dengan garis medan magnet dan pada kenyataannya hal itu tidak mudah dilakukan. Sebagai contoh, induksi magnet yang dihasilkan oleh arus listrik melalui kawat melingkar “tidak dapat” atau sukar ditentukan dengan hukum Ampere. Dalam fisika erdapat hukum lain untuk mengatasi masalah tersebut, yaitu hukum Biot – Savart.
            Tinjau titik P yang berjarak r dari elemen panjang (Δ) sepanjang kawat yang dilalui arus listrik sebesar I pada gambar berikut ini.
Can: I                                                Δ  {
                                                      α
                                                                    r
Oval:                          M                                                            
                                                            P                                                                           P
                            

Gambar 1.5 Induksi magnet di titik P

Besarnya induksi magnet di titik P yang dihasilkan oleh arus listrik yang melalui kawat sepanjang Δ dapat ditentukan dengan hokum Biot-Savart sebagai berikut:
ΔB  =
Dengan :
α          =  sudut antara I dan Δ
Persamaan diatas merupakan persamaan hukum Biot-Savart dan penerapannya akan kita bahas kemudian.

2.2.4    Penerapan Hukum Ampere dan Hukum Biot-Savart
            Pada dasarnya hukum Ampere dan hukum Biot-Savart dapat digunakan untuk menentukan besar induksi magnet yang dihasilkan oleh arus listrik pada keadaan tertentu. Berikut ini pembahsan tentang penentuan induksi magnet yang dihasilkan oleh arus listrik.

2.2.4.1 Induksi Magnet oleh Kawat Lurus Berarus
            Serupa dengan medan listrik, medan magnet juga ditimbulkan oleh muatan-muatan listrik, tetapi medan magnet hanya dapat ditimbulkan oleh muatan-muatan yang sedang bergerak sebagai arus listrik. Sebuah kawat lurus panjang berarus listrik merupakan contoh paling sederhana dari muatan-muatan listrik bergerak yang membangkitkan suatu medan magnet. Kita telah membahas bahwa garis medan magnet yang dihasilkan oleh kawat lurus panjang berarus listrik mengelilingi kawat dan arahya memenuhi aturan tangan kanan. Sesuai dengan hukum Ampere, maka induksi magnet pada suatu titik yang berjarak r dari kawat berarus listrik (I) dapat ditentukan dengan persamaan berikut ini.
B =          
            Persamaan di atas berlaku jika kawat berarus listrik ersebut sangat panjang. Tetapi untuk penggalan kawat seperti pada gambar berikut ini, maka induksi magnet pada titik P dapat ditentukan menggunakan hokum Biot-Savart.








 



                                                         r             
                                                                                         P
                                                                        





 

Gambar 1.6 Induksi magnet oleh titik penggalan kawat berarus listrik
            Sesuai dengan hokum Biot-Savart, maka induksi magnet di titik P sejauh r dari penggalan kawat dapat ditentukan dengan persamaan berikut:
B =   ( sin α1 + sin α2 )        

2.2.4.2 Induksi Magnet oleh Kawat Melingkar Berarus
            Besarnya induksi magnet yang dihasilkan oleh kawat melingkar berarus pada suatu titik adalah jumlah elemen induksi magnet yang timbul melalui elemen panjang kawat dan bergantung pada arus listrik yang mengalir melalui kawat, jari-jari lingkaran kawat dan kedudukan titik yang ditinjau. Sedangkan arahnya dapat ditentukan dengan aturan tangan kanan.

                                                             P    Bp




 




                                                                   I                    Δℓ     
Gambar 1.7 Induksi magnet oleh kawat melingkar berarus listrik
            Berdasarkan hokum Biot-Savart, induksi magnet di titik P (Bp) seperti pada gambar dapat ditentukan dengan persamaan sebagai berikut.
Bp =  sin3α
            Dengan  r  adalah jarak elemen kawat dengan titik P.
            Sementara itu, induksi magnet di titik A (titik pusat lingkaran) dapat ditentukan dengan persamaan hokum Biot-Savart sebagai berikut:
                                                ΔBA =  
                                                ΔBA =   
            Sehingga
                                                BA =  + + +…
                                                BA =  ( +  +  + …)
            Karena kawat tersebut berupa lingkaran, maka  +  +  + … = 2��r, maka induksi magnet di titik A dapat ditentukan dengan persamaan berikut.
                                                BA =  (2��r) =  
            Persamaan di atas menyatakan induksi magnet di pusat lingkaran kawat berarus listrik (I) dan berjari-jari r. Jika terdapat N lilitan kawat melingkar, maka induksi magnet di tengah-tengahnya dapat ditentukan dengan persamaan berikut ini.
                                                B =   N
Dengan:           N         =  jumlah lilitan
                        r           =  jari-jari kawat




2.2.4.3 Induksi Magnet pada Solenoida
            Sebuah solenoida adalah suatu kumparan kawat yang dirancang untuk menghasilkan medan magnet kuat di dalam kumparan, yaitu dengan melilitkan kawat yang sama di sekeliling silinder.


 



                                                                                      Kawat logam
 


Gambar 1.8 Ilustrasi solenoida
            Jika arus listrik (I) dialirkan melalui solenoida, maka akan dihasilkan medan magnet yang sangat kuat. Hukum Ampere dapat digunakan untuk menentukan induksi magnet di dalam solenoid yang merupakan fungsi jumlah lilitan tiap satuan panjang (N/) dan arus listrik (I). Perhatikan penampang melintang solenoida berikut ini.
                             X   X   X   X   X   X   X   X   X   X   X
                                                                                               I
                       B
                             

 
                                                         X
Gambar 1.9 Penampang melintang solenoida yang dialiri arus listrik
Tanda silang pada gambar di atas menyatakan arus listrik yang mengalir ke dalam bidang gambar, sedangkan tanda titik menyatakan arus listrik yang mengalir ke luar bidang gambar. Hukum Ampere untuk lintasan garis putus-putus dapat dituliskan sebagai berikut.



                                     cos θi = μ0 I
                                    B.X = μ0 (   X ) I
Dengan ,    X = jumlah lilitan yang dilingkupi oleh lintasan garis putus-putus.
Karena medan magnet di luar solenoida adalah nol dan lintasan vertikal tegak lurus dengan medan magnet di dalam solenoida, maka medan magnet yang dilingkupi oleh lintasan tersebut hanya disumbangkan oleh bagian atas lintasan. Dengan membagi X dari kedua ujung solenoida, maka induksi magnet di tengah-tengah solenoida dapat ditentukan dengan persamaan berikut.
                                    B =  N
Dengan,           I           =  arus listrik (A)
                        N         =  jumlah lilitan
                                  =  panjang solenoida (m)

2.2.4.4 Induksi Magnet pada Toroida
            Toroida adalah sebuah kumparan yang dibuat berbentuk lingkaran. Jika toroida dialiri arus listrik, maka timbul garis-garis medan magnet yang melingkar di dalam toroida


 


Oval:           O          r                                                                                                            B













 




                                 I                            I
Gambar 1.10 Penampang induksi msgnet pada toroida



Dalam hal ini, induksi magnet di sepanjang lingkaran garis medan magnet mempunyai arah yang berhimpit dengan garis singgung pada lingkaran tersebut dan dengan memilih lintasan tertutup yang berhimpit dengan garis medan magnet, maka sesuai dengan hukum Ampere, induksi magnet pada toroida dapat ditentukan sebagai berikut:
                                    B+ Δ+ Δ+…) = μ0 I
                                                           B (2��r) = μ0 I
                                                                     B =   
Jika toroida mempunyai N lilitan, maka induksi magnet pada toroida dapat ditentukan dengan persamaan sebagai berikut:
            B =   N                 atau                 B =   N    
Dengan,           r           =  jari-jari toroida
                        N         =  jumlah lilitan
                                  =  keliling toroida
            Sedangkan induksi magnet di pusat toroida adalah nol.

2.2.5    Intensitas Magnetik
            Dalam kajian medan magnet terdapat sebuah besaran yang disebut intensitas magnetik atau kuat medan magnet. Dalam hal ini intensitas magnetik didefinisikan sebagai induksi magnet tiap satuan permeabilitas. Dalam ruang hampa, intensitas magnet dapat dinyatakan dengan persamaan berikut:
                                                H =
Dengan,           H         =  intensitas magnet
            Karena satuan B adalah tesla (T) atau weber/meter2 (Wb/m2) dan satuan μ0 adalah tesla.meter/ampere (Tm/A) atau weber/ampere.meter (Wb/A.m), maka satuan H adalah ampere/meter (A/m).


2.3       Latihan Soal
1.      Sebuah kawat lurus panjang dialiri arus listrik sebesar 10 A. Tentukan besar induksi magnetik di suatu titik yang berjarak 5 cm dari kawat tersebut.
2.      Dua penghantar sejajar terpisah sejauh 8 cm satu sama lain dan dialiri arus yang besar dan arahnya sama. Tentukan induksi magnetik di suatu titik di tengah-tengah garis hubung kedua penghantar tersebut.
3.      Seorang siswa membuat model empat buah kawat yang panjang dan sejajar satu sama lain membentuk bujur sangkar dengan sisi 10 cm. Tentukan besar induksi magnetik di titik pusat bujur sangkar jika arus dalam kawat masing-masing 10 A.
4.      Sebuah kawat melingkar dengan jari-jari 20 cm terdiri atas 4 lilitan. Jika kawat tersebut dialiri arus sebesar 5 A, tentukan besar induksi magnetik di pusat kawat melingkar tersebut.
5.      Tentukan besar induksi magnetik di pusat dan di ujung sebuah solenoida yang panjangnya 60 cm dengan diameter 3 cm dan terdiri atas 3000 lilitan, jika arus yang mengalir dalam solenoida tersebut sebesar 5 A.
6.      Sebuah solenoid memiliki panjang 50 cm dan diameter 2 cm. Jika arus yang mengalir pada solenoida adalah 1 A, ternyata induksi magnetik di pusat solenoida adalah 20 �� mT. Tentukan jumlah lilitan solenoid tersebut.
7.      Sebuah toroida dengan jari-jari efektif 40 cm dialiri arus listrik sebesar 10 A dan terdiri atas 600 lilitan. Tentukan besar induksi magnetik di sumbu toroida tersebut.
8.      Sebuh solenoida dengan panjang 25 �� cm dan terdiri atas 100 lilitan dialiri arus listrik sebesar 15 A. Sebuah toroida yang terdiri atas 200 lilitan dengan jari-jari efektif 60 cm dialiri arus sebesar I. Hasil pengukuran induksi magnetik di pusat solenoida dan di sumbu toroida adalah sama besar. Tentukanlah:
a)      kuat arus listrik yang mengalir melalui toroida,
b)      besar induksi magnetik di ujung solenoid.

2.4       Rangkuman
Ø  Semakin rapat garis-garis medan magnet pada suatu tempat, maka medan magnet pada tempat tersebut semakin kuat, dan sebaliknya.
Ø  Selain magnet permanen, medan magnet juga dihasilkan di sekitar kawat berarus listrik, dan magnet yang dihasilkan oleh arus listrik disebut elektromagnet.
Ø  Arah medan magnet dari kawat berarus listrik dapat ditentukan dengan aturan tangan kanan.
Ø  Kuat atau lemahnya medan magnet pada suatu tempat dapat dinyatakan dengan besaran induksi magnet yang besarnya bergantung pada keadaan sumber medan magnet dan dapat ditentukan berdasarkan hukum Ampere dan hukum Biot-Savart.
Ø  Induksi magnet oleh kawat lurus berarus adalah
            B =  
Ø  Induksi magnet oleh kawat melingkar berarus adalah:
B =  sin3α   (pada sumbu lingkaran yang berjarak r dari elemen kawat)
            B =                     (pada pusat lingkaran)
Ø  Induksi magnet pada solenoid adalah
B =                   (di tengah-tengah solenoid)
B =                  (di ujung solenoid)
Ø  Induksi magnet pada toroida adalah
B =  =               (di pusat toroida)
Ø  Induksi magnet (B) tiap satuan permeabilitas ( μ ) disebut intensitas magnet (H).

2.5       Tes Formatif
1.      Dua buah kawat yang lurus dan panjang terpisah pada jarak 2a. Kawat tersebut dialiri arus yang sama besar dengan arah yang berlawanan. Induksi magnetik di tengah-tengah antara kedua kawat adalah B. Induksi magnetik di titik yang berjarak a dari kawat pertama dan 3a dari kawat kedua adalah ……………
a. 0                                          d.  2B
b. 1/3 B                                    e.  3B
c.  2/3 B
2.      Dalam solenoida yang panjang mengalir arus tetap sehingga menghasilkan induksi magnetik di titik pusatnya sebesar B. Jika solenoida direnggangkan sehingga panjangnya dua kali semula, induksi magnetik di titik pusatnya menjadi ………..
a.       2B                                      d.  ½ B
b.      B                                   e.  3B
c.       B
3.      Induksi magnet di suatu titik yang terletak dekat sebuah kawat lurus yang dialiri arus sebesar 15 A adalah 3 x 10-4 T. Jarak antara titik tersebut terhadap kawat adalah ………….. cm.
a.       1                            c.   5                            e.   10
b.      3                            d.   8
4.      Sebuah kawat melingkar dengan jari-jari 25 cm dialiri arus sebesar 15 A. Apabila besar induksi magnetik di pusat lingkaran adalah 2�� x 10-5 T, maka banyaknya lilitan kawat tersebut adalah …..buah
a.       1                            c.   5                            e.    6
b.      ¾                           d.   4
5.      Dari hasil pengukuran diketahui besar induksi magnetik di ujung suatu solenoida adalah 1,8 x 10-3 T. Besar induksi magnetik di pusat solenoida adalah ……….
a.       0,9 x 10-3 T                        d.   2,4 x 10-3 T
b.      1,2 x 10-3 T                        e.   3,6 x 10-3 T
c.       1,8 x 10-3 T
6.      Toroida dengan jari-jari 5 cm terdiri dari 750 lilitan. Jika induksi magnetik yang terjadi pada toroida adalah 1,8 x 10-3 T, maka arus listrik yang mengalir dalam toroida adalah ………..
a.       0,3 A                     c.   1,0 A                     e.   2,5 A
b.      0,6 A                     d.   1,8 A
7.      Sebuah toroida dengan jari-jari 20 cm dialiri arus sebesar 5 A. Jika induksi magnetik yang timbul pada sumbu toroida tersebut adalah 1,8 x 10-4 T, banyaknya lilitan toroida tersebut adalah ………….
a.       113                        c.   24                          e.    62
b.      18                          d.   36
8.      Sebuah solenoida yang terdiri dari 400 lilitan dialiri arus listrik 0,25 A. Jika induksi magnetik di pusat solenoida adalah 2,5 x 10-3 T, maka panjang solenoida tersebut adalah ………….m.
a.       20                          c.   30                          e.    160
b.      24                          d.   36
















Kunci Jawaban Tes Formatif

1.      Diketahui        : r   = 2a
                                      B1 = B
                                      a1   = a
                                      a2  = 3a
Ditanya           : B di suatu titik  ?
Jawab  :           
                                 
                          
                               B2  =   B

2.      Diketahui        :  B1 = B
                                        1 =
                                        2 = 2
Ditanya           :  B2 = ……..?
Jawab              : 
                                
                                      
                                        B2  =   B




3.      Diketahui        : I = 15 A
  B = 3x 10-4 T
Ditanya          : r = ………..?
Jawab             :
          B  
            3.10-4 = 
           r =
           r = 3 cm

4.       Diketahui       : r = 25 cm
  I = 15 A
 B = 2��.10-5 T
Ditanya          : N = ……….?
Jawab             :
          B  N
            N =   
            N =   
            N =
            N = 0,0523 . 102
            N ≈ 5



5.      Diketahui        : B =1,8x10-3T
Ditanya           : Bp = …….?
Jawab              :
             Bp = 2 B
             Bp = 2 . 1,8x10-3
             Bp = 3,6 x 10-3 T


6.      Diketahui        : r = 5 cm
  N = 750
  B =1,8x10-3T
Ditanya           : I = ………..?
Jawab              :
          B   
            I =  
            I =
                        I = 1,8 A











7.      Diketahui        : r = 20 cm
  I = 5 A
 B = 1,8 x 10-4 T
Ditanya          : N = ……….?
Jawab             :
          B  
            N =
            N =
            N ≈ 113 lilitan

8.      Diketahui        : I = 0,25 A
  N = 4000
  Bp=2,5x10-3T
Ditanya           : = ………..?
Jawab              :
Bp  =    
  =   
  =
  = 160 m






BAB III
GAYA MAGNET

2.1       Kompetensi dan Indikator
v  Standar kompetensi
2.   Menerapkan konsep kelistrikan dan kemagnetan dalam berbagai penyelesaian masalah dan produk teknologi.
v  Kompetensi dasar
2.2   Menerapkan induksi magnetik dan gaya magnetik pada beberapa produk teknologi.
v  Indikator
o      Mendeskripsikan gaya magnetik pada kawat berarus dan muatan bergerak
o      Menerapkan prinsip induksi magnetik dan gaya magnetik dalam teknologi seperti pada motor listrik dan galvanometer

2.2       Uraian Materi
            Seperti disebutkan di awal, bahwa induksi magnet merupakan ukuran atau kuantitas efek medan magnet terhadap benda-benda magnetik atau partikel-partikel bermuatan listrik yang berada dalam medan magnet. Dalam hal ini, efek terhadap benda-benda magnetik atau partikel-partikel bermuatan listrik tersebut berupa gaya, dan gaya yang dihasilkan oleh suatu medan magnet disebut gaya magnet atau umumnya disebut Gaya Lorentz. Berikut ini pembahasan tentang gaya Lorentz pada kawat lurus berarus listrik, pada dua kawat sejajar berarus listrik, pada muatan bergerak, dan momen gaya Lorentz.

2.2.1    Gaya Lorentz pada Kawat Lurus Berarus Listrik
            Jika kawat sepanjang dialiri arus listrik (I) berada dalam medan magnet (B), maka kawat tersebut akan mengalami gaya Lorentz atau gaya magnet yang arahnya dapat ditentukan dengan aturan tangan kanan, dengan arah ibu jari menyatakan arah arus listrik, arah jari-jari menyatakan arah induksi magnet dan arah hadap telapak tangan menyatakan arah gaya Lorentz. Untuk menyatakan ketiga besaran tersebut dalam bidang dapat digunakan tanda silang (x) untuk arah yang masuk bidang gambar dan tanda titik ( . ) untuk arah yang keluar bidang gambar. Perhatikan gambar berikut:
Can: I

                       
           

                                                                        B


                                                                        B

                                                Gambar 2.1 Penampang aturan gaya Lorentz

Gaya Lorentz pada kawat berarus listrik dapat ditentukan dengan persamaan sebagai berikut:
                                                FL = B I ℓ sin α
Dengan,           FL        =  gaya Lorentz (N)
                        B          =  induksi magnet (T)
                        α          =  sudut antara B dan I
                        I           =  arus liatrik (A)
                                  =  panjang kawat (m)

2.2.2    Gaya Lorentz pada Dua Kawat Sejajar Berarus Listrik
Jika dua buah kawat lurus berarus listrik dipasang sejajar berdekatan, maka kedua kawat akan saling tarik menarik ketika arah arus listriknya searah dan saling tolak menolak ketika arah arus listriknya berlawanan.           















 


                 I1                                 I2                             I1                      I2



Oval:
 

  B2                     F1    F2                       B1       F1                  B2    B1                   F2








 


                        I searah                                           I berlawanan arah

Gambar 2.2 Gaya Lorentz pada dua kawat sejajar berarus listrik


Secara fisis, terjadinya gaya Lorentz pada masing-masing kawat karena masing-masing kawat menghasilkan medan magnet dan hal ini mempengaruhi muatan-muatan listrik yang bergerak melalui kawat. Besarnya gaya Lorentz (tarik menarik atau tolak menolak) pada kawat sejajar berarus listrik dapat ditentukan dengan persamaan sebagai berikut:
F1 = F2 =  
Dengan,           I           =  arus listrik (A)
                                  =  panjang kawat (m)
                        r           =  jarak kedua kawat (m)

2.2.3    Gaya Lorentz pada Muatan Bergerak
            Jika sebuah muatan listrik bergerak dalam medan magnet, maka muatan tersebut akan mengalami gaya Lorentz yang besarnya dapat ditentukan dengan persamaan sebagai berikut:
FL = B q v sin α
Dengan,           B          =  induksi magnet (T)
                        q          =  muatan listrik (C)
                        v          =  kecepatan partikel (m/s)
                        α          =  sudut antara B dan v
Arah gaya Lorentz yang dialami oleh partikel-partikel bermuatan listrik bergerak dapat ditentukan berdasarkan aturan tangan kanan berdasarkan analogi arah kecepatan (v) dengan arah arus listrik pada kawat berarus. Jika muatannya positif, maka arah v sama dengan arah arus listrik, dan jika muatannya negatif, maka arah v kebalikan dari arah arus listrik

Oval:  -+      X    FL   X          X                              X           X          X
      X           X    B   X                              X           X      v  X
      X           X          X                              X           X          X
Oval: + +      X           X          X                              X           X          X
      X           X      v  X                              X           X   B    X
      X           X          X                              X    FL   X          X

Gambar 2.3 Arah gaya Lorentz pada muatan listrik dalam medan magnet
     
Jika arah v sejajar dengan arah induksi magnet (B), maka gaya Lorentz pada partikel bermuatan adalah nol, sehingga partikel bergerak lurus, tetapi jika arah v tegak lurus terhadap induksi magnet (B), maka gaya Lorentz pada partikel bermuatan adalah FL = Bqv dan mengikuti lintasan lingkaran berjari-jari R. Jadi besarnya gaya Lorentz (FL) sama dengan gaya sentripetalnya (Fs).
                                                FL = Fs
                                            B q v =       
Sehingga
                        R =           atau                 ω =            

Dengan,           R          =  jari-jari lintasan (m)
                        m         =  massa partikel (kg)
                        ω         =  kecepatan sudut partikel (rad/s)

2.2.4    Momen Gaya Lorentz
Jika pada suatu benda bekerja momen gaya yang besarnya sama dengan hasil perkalian gaya dengan jarak antara sumbu rotasi benda ke titik dimana gaya dikerjakan, maka benda cenderung berputar disekitar sumbu rotasinya. Dalam hal ini, apabila suatu kawat penghantar berbentuk kumparan dengan luas penampang A dialiri arus listrik dalam medan magnet, maka kumparan tersebut akan mengalami gaya Lorentz.
Jika elemen kumparan mengalami dua gaya yang dinamakan kopel, maka kopel gaya Lorentz pada kumparan ini akan menyebabkan kumparan berotasi pada sumbunya dan tidak menyebabkan kumparan bertranslasi, karena resultan gaya pada kumparan sama dengan nol (  = 0 ). Rotasi pada kumparan terjadi karena kumparan mengalami momen gaya sesuai dengan persamaan berikut:
                                          τ = I B A sin θ
dengan,           τ           =  momen gaya (Nm)
                        I           =  arus listrik pada kumparan (A)
                        B          =  induksi magnet (T)
                        A          =  luas kumparan (m2)
                        θ          =  sudut antara B dengan kumparan
          Jika kumparan terdiri dari N lilitan, maka momen gaya Lorentz pada kumparan dapat ditentukan dengan persamaan berikut:

                                                τ = N I B A sin θ





2.4       Latihan Soal
1.      Dalam suatu  medan magnetik homogen sebesar 24 mT diletakkan sebuah kawat yang panjangnya 1 m dan dialiri arus listrik sebesar 5 A. Jika sudut yang dibentuk oleh arah arus dan arah medan adalah 300, tentukan besar gaya yang bekerja pada kawat tersebut.
2.      Dua buah kawat lurus sejajar dan panjang terpisah pada jaraj 4 cm. Kawat pertama dialiri arus listrik I1 = 20 A dan kawat kedua dialiri arus listrik I2 = 40 A dalam arah yang sama. Tentukan besar gaya per satuan panjang yang bekerja pada kawat tersebut.
3.      Sebuah elektron (q = 1,6 x 10-19 C) bergerak dengan kecepatan 3 x 107 m/s dalam nedan magnetik homogen sebesar 0,2 T. jika arah gerak elektron terhadap medan magnetik membentuk sudut 300, tentukan gaya yang dialami elektron tersebut.
4.      Sebuah proton (q = 1,6 x 10-19 C dan m = 1,67 x 10-27 kg) bergerak dengan kecepatan 1,6 x 107 m/s tegak lurus terhadap medan magnetik homogen sebesar 0,05 T. hitunglah jari-jari lintasan proton tersebut.
5.      Sebuah pertikel bermuatan listrik bergerak secara tegak lurus menembus medan magnetik dan medan listrik yang saling tegak lurus. Tentukan besar kecepatan partikel tersebut agar tetap bergerak lurus, jika besar induksi magnetik 0,4 T dan medan listrik 40 kV/m.

2.2       Rangkuman
Ø  Benda-benda magnetik dan partikel-partikel bermuatan ketika berada dalam medan magnet akan mengalami gaya magnet atau gaya Lorentz.
Ø  Gaya Lorentz pada kawat berarus listrik dapat ditentukan dengan persamaan
Fl = B I ℓ sin α
Ø  Gaya Lorentz pada dua kawat sejajar berarus listrik adalah
F1 = F2 =  

Ø  Gaya Lorentz pada muatan bergerak
FL = B q v sin α
Ø  Gaya Lorentz dapat menghasilkan momen gaya yang banyak dimanfaatkan dalam teknik kelistrikan, misalnya pada motor listrik, galvanometer, voltmeter, dan lain-lain.
Ø  Bahan-bahan magnet dapat dibedakan menjadi diamagnetik, paramagnetik, dan ferromagnetik.
Ø  Sifat kemagnetan bahan ditentukan oleh keadaan orbit elektron dan spin elektron.

2.5       Tes Formatif
1.      Pada dua kawat sejajar yang masing-masing dialiri arus listrik sama besar terjadi gaya yang besarnya 2 x 10-7 N. Jika jarak antara kedua kawat adalah 1 m, maka arus listrik yang mengalir dalam setiap kawat adalah
a.       0,125 A                             c.   0,5 A                                 e.   2 A
b.      0,25 A                               d.   1 A
2.      Dalam sebuah medan magnetik homogen dengan dengan besar induksi magnetik 0,4 T diletakkan sebuah kawat lurus yang panjangnya 15 cm yang dialiri arus sebesar 6 A. Jika sudut yang dibentuk antara arah arus dan arah medan magnetik adalah 900, maka besar gaya yang terjadi pada kawat tersebut adalah ………….
a.       0,36 N                               c.   36 N                                  e.   5 N
b.      3,6 N                                 d.   4,5 N
3.      Sebuah partikel dengan muatan sebesar 1 μC bergerak membentuk sudut 300 terhadap medan magnetik homogen B = 10-4 T. Jika partikel bergerak dengan kecepatan 2000 m/s, maka gaya Lorentz yang dialaminya adalah ...
a.       1 x 10-7 N              c.   2 x 10-6 N                          e.   nol
b.      1 x 10-8 N              d.   4 x 10-6 N
4.      Sebuah medan magnetik yang besarnya 0,4 T mampu membelokkan gerak muatan listrik sebesar 5 C yang kecepatannya 5 x 104 m/s sehingga memiliki lintasan berbentuk lingkaran dengan jari-jari 2 cm. Massa partikel bermuatan tersebut adalah ……….
a.       4 x 10-7 kg             c.   4 x 10-5 kg                         e.   8 x 10-5 kg
b.      8 x 10-7 kg             d.   5 x 10-5 kg
5.      Sebuah partikel bermuatan listrik bergerak memasuki ruang yang mengandung medan listrik dan medan magnetik yang saling tegak lurus dan juga tegak lurus pada kecepatan partikel. Jika besar induksi magnetik 0,4 T dan kuat medan listrik 8 x 104 V/m, sedangkan partikel bergerak lurus, maka kecepatan partikel tersebut adalah ….
a.       2 x 105 m/s                        c.   5 x 105 m/s                         e.   5 x 106 m/s
b.      4 x 105 m/s                        d.   3,2 x 106 m/s
6.      Dua kawat lurus panjang berarus dan sejajar masing-masing dialiri arus listrik sebesar I. Gaya yang dialami masing-masing kawat berbanding lurus dengan ……….
a.                                               c.   I                         e.   I2
b.         I                                       d.  I2
7.      Sepotong kawat penghantar yang panjangnya terletak pada medan magnetik yang induksi magnetiknya B. Kawat penghantar tersebut dialiri arus listrik sebesar I dengan arah tegak lurus dengan arah garis medan magnetik sehingga kawat mengalami gaya F. Jika panjang kawat diperpendek setengah kali semula dan kuat arus diperbesar dua kali semula, maka besar gaya yang dialami kawat adalah ……….
a.       0,25 F                                c.   F                            e.   3 F
b.      0,5 F                                  d.  2 F








Kunci Jawaban Tes Formatif

1.      Diketahui  : F = 2.10-7 N
  r  = 1 m
  ℓ = 1 m
Ditanya     : I = ………?
Jawab :
      F =   
      I2 =     
      I2 =     
      I2 = 3,14 A
      I  = 1,772 A
      I  ≈ 2 A

2.      Diketahui  : B = 0,4 T
  ℓ = 15 cm
   I = 6 A
   θ = 900
Ditanya     : F = ……..?
Jawab        :
      F = B I ℓ sin θ
      F = 0,4 . 6 . 0,15 . sin 90
      F = 0,36 N






3.      Diketahui  : q = 1 μC
  θ = 300
  B = 10-4 T
  v = 2000 m/s
Ditanya     : FL = ……?

Jawab :
      FL = B q v sin θ
      FL = 10-4 . 10-6 . 2000 . sin 30
      FL = 1 x 10-7 N

4.      Diketahui  : q = 5 C
  r = 2 cm
  B = 0,4 T
  v = 5 x 104 m/s
Ditanya     : m = ……….?
Jawab        :
      r =     
      m =
      m =
      m = 8 x 10-7 kg







5.      Diketahui  : B = 0,4 T
                    E = 8 x 104 T
Ditanya     : v = …….?
Jawab        :
      v =   
      v =  
      v = 2 x 105 m/s


6.      Diketahui  : I1 = I2
Ditanya     : F = ….?
Jawab        :
      F =    
      Jadi, F  I2
7.      Diketahui  : ℓ1 = ℓ
  B1 = B
  I1 = I
  F1 = F
  2 = ½ ℓ
  I2 = 2 I
Ditanya     : F2 = ……?
Jawab        :
           
     
     
      F2 = F

















DAFTAR PUSTAKA

Sunardi, dan Irawan, Etsa Indra, 2006, Fisika Bilingual, Bandung; CV Yrama Widya.
Supriyanto, 2004, Fisika untuk SMA Kelas XII, Jakarta; Penerbit Erlangga.
Tipler, P.A., 1998, Fisika untuk Sains dan Teknik Jilid I (terjemahan), Jakarta; Penerbit Erlangga.

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar